[2016년 덕이고]

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[2학년(이과) 2학기 중간 미적분2]

방정식 [eqn: 2 ^{{x} over {2} +1} =2 sqrt {2}]의 해는?

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 3 over 2]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 5 over 2]	⑤ [eqn: 3]

[eqn: lim _{ x->0} { (1+6x)^{1 over 2x}}]의 값은?

③

① [eqn: e]	② [eqn: e^2]	③ [eqn: e^3]

④ [eqn: e^4]	⑤ [eqn: e^6]

함수 [eqn: y=3 ^x]의 그래프를 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동한 다음
[eqn: x]축의 방향으로 [eqn: a]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼 평행이동한 그래프는 [eqn: y=log _{3} (bx-6)]이다. 이 때, [eqn: a+b]의 값은?

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

부등식 [eqn: log _{3} (x+2) LEQ log _{9} (2x+7)]을 만족시키는 모든 정수 [eqn: x]의
합은?

③

① [eqn: -5]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 4]

지진에 의해서 발생된 에너지의 양은 보통 리히터 규모로 나타내는데, 발생되는 에너지가 [eqn: x rmerg](에로그)인 지진의 리히터 규모를 [eqn: M]이라고 할 때, [eqn: log`x=11.8+1.5M]이 성립한다고 한다. 리히터 규모가 [eqn: 4]인 지진의 에너지의 [eqn: 100]배가 되는 지진의 규모를 소수점 아래 둘째자리에서 반올림한 것은?

①

① [eqn: 5.3]	② [eqn: 5.5]	③ [eqn: 5.7]

④ [eqn: 5.9]	⑤ [eqn: 6.1]

함수 [eqn: f(x)= {a^{x}-a^{-x}}over 2 (a>0], [eqn: a !=1 )]와 실수 [eqn: alpha]에 대하여 [eqn: f(alpha)=2]일 때, [eqn: left {f(2alpha) right}^2]의 값은?

②

① [eqn: 60]	② [eqn: 80]	③ [eqn: 100]

④ [eqn: 120]	⑤ [eqn: 140]

그림과 같이 두 곡선 [eqn: y=2^x], [eqn: y=log_3 x]와 직선 [eqn: y=-x+5]가 만나는 점을 각각 [eqn: rmP(it x_1,``` y_1 )], [eqn: rmQ (it x_2,``` y_2 )]라 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

⑤

ㄱ. [eqn: log_2 3 < x_1 < 2]

ㄴ. [eqn: x_1 > y_2]

ㄷ. [eqn: x_1 x_2 > y_1 y_2]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

호의 길이가 [eqn: 4 pi rm cm]이고 넓이가 [eqn: 8 pi rm cm ^2]인 부채꼴의 반지름의 길이를 [eqn: r rmcm], 중심각의 크기를 [eqn: theta`]라 할 때, [eqn: 8theta over r]의 값은?

②

① [eqn: pi]	② [eqn: 2pi]	③ [eqn: 3pi]

④ [eqn: 4 pi]	⑤ [eqn: 5 pi]

삼각함수 [eqn: y=a rm cos itb left(x- {2 pi}over 3 right ) +c]의 그래프가 그림과 같을 때,
[eqn: a+b+c]의 값은? (단, [eqn: a<0], [eqn: b>0])

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: theta]가 제[eqn: 1]사분면의 각일 때, [eqn: theta over 3]를 나타내는 동경이 존재할 수
없는 사분면은?

④

① 제[eqn: 1]사분면	② 제[eqn: 2]사분면	③ 제[eqn: 3]사분면

④ 제[eqn: 4]사분면	⑤ 제[eqn: 1], [eqn: 3]사분면

[eqn: pi over 2 <alpha <pi], [eqn: 0<beta < pi over 2]이고 [eqn: sin alpha= 2 over 3], [eqn: cos beta = 1 over 3] 일 때,
[eqn: cos (alpha - beta)]의 값은?

④

① [eqn: - {4 sqrt2 +sqrt5 }over 9]	② [eqn: - {4 sqrt2 -sqrt5 }over 9]	③ [eqn: - {sqrt2 - sqrt5 }over 9]

④ [eqn: {4 sqrt2 -sqrt5 }over 9]	⑤ [eqn: {4 sqrt2 +sqrt5 }over 9]

[eqn: 0<theta< pi]에서 [eqn: 3 sin ^2 theta + cos theta -1=0]이 성립할 때, [eqn: tan theta+cot theta]의 값은?

①

① [eqn: - {9sqrt5} over 10]	② [eqn: - {3sqrt5} over 10]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: {3 sqrt 5} over 10]	⑤ [eqn: {9 sqrt5} over 10]

삼각형 [eqn: rmABC]에서 [eqn: sin A= 1 over 2], [eqn: sin B = 1 over 3] 일 때, [eqn: cos C]의
값은? (단, [eqn: 0<A< pi over 2], [eqn: 0 < B < pi over 2])

①

① [eqn: {-2sqrt6 +1} over 6]	② [eqn: {-2sqrt2 +3} over 6]	③ [eqn: sqrt6 -2} over 6]

④ [eqn: -sqrt2 +sqrt3 }over 6]	⑤ [eqn: {2sqrt2}+sqrt3}over6]

좌표평면에서 두 직선 [eqn: y=x], [eqn: y=-3x]가 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta]라 할 때, [eqn: tan theta]의 값은?

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: cos theta} over {1+cos left( pi over 2 - theta right)} - {1-cos left (3 over 2 pi - theta right )} over {cos(pi + theta)}]를 간단히 하면?

⑤

① [eqn: 2sin theta]	② [eqn: 2costheta]	③ [eqn: 2 tan theta]

④ [eqn: 2 csc theta]	⑤ [eqn: 2 sec theta]

함수 [eqn: f(x)=4 sinx-cosx]에 대하여 [eqn: lim _{ x->0}{`} { f(sin 2x)+1 }over x]의
값은?

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 16]

서술형

[eqn: lim _{x -> 0} {{sqrt {ax+b} -1} over {e ^{2x} -1}} =1]을 만족시키는 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하시오.

[eqn: a=4], [eqn: b=1]

방정식 [eqn: 4^x -a cdot 2^x+1 +a+2=0]의 해가 존재하지 않도록 하는 [eqn: a]값의 범위를 구하시오.

[eqn: -2 le a <2]

두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]에 대하여
[eqn: f(x)=cases{x sin 1 over x &(x != 0) #`````````0 &(x=0) }],    [eqn: g(x)=cases{x^2 sin 1 over x &(x != 0) #`````````0 &(x=0) }]
일 때, 물음에 답하시오.

(1) 둘 다 연속

(2) [eqn: f]는 미분 불가능 [eqn: g]는 미분 가능

(1) [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]의 [eqn: x=0]에서의 연속성을 조사하시오.

(2) [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]의 [eqn: x=0]에서의 미분가능성을 조사하시오.

아래 그림과 같이 중심이 [eqn: rmO]이고, 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 지름의 양 끝으로 하며 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]에서의 접선이 [eqn: y]축과 만나는 점을 [eqn: rmQ]라 하자. [eqn: angle rm PAO = theta]라 할 때,
[eqn: lim _{ theta->0+} {rm bar PB over{ theta ^2 cdot rm bar PQ}]의 값을 구하시오.

[eqn: 4]

[2016년 덕이고]

[2학년(이과) 2학기 중간 미적분2]

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